miércoles, 30 de noviembre de 2011
lunes, 14 de noviembre de 2011
domingo, 6 de noviembre de 2011
MEDIATRIZ , MEDIANA, ALTURA, BICECTRIZ, INCENTRO, CIRCUNCENTRO, BARICENTRO Y ORTOCENTRO
BISECTRIZ DE UN ANGULO
La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.
Trazar la bisectriz
Trazar la bisectriz
1º Se traza un arco correspondiente al ángulo
2º Desde los dos extremos del arco trazado se trazan, con cualquier abertura del compás, dos arcos que han de cortarse en un punto.
3º La bisectriz se obtiene dibujando la recta que une ese punto con el vértice.
Otra forma de dibujar la bisectriz de un ángulo
1.Con centro en el vértice del ángulo se traza una circunferencia de cualquier amplitud.
2.Desde los puntos de corte de la circunferencia con los lados del ángulo se trazan dos circunferencias con el mismo radio.
3.La recta que pasa por el vértice del ángulo y uno de los puntos de corte de las circunferencias es la bisectriz.
INCENTRO
El incentro es el punto de corte de las tres bisetrices de un triángulo.
El incentro es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular al él.
Trazado de la mediatriz de un segmento
1. Trazamos el segmento AB.
2. Con centro en A se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad del segmento AB.
3. Desde B se traza una circunferencia de igual radio que la primera.
4. La recta que pasa por la intersección de las circunferencias es la mediatriz del segmento AB.
Punto medio de un segmento
La intersección de la mediatriz con la segmento AB es el punto medio M.
MEDIATRICES DE UN TRIÁNGULO
Las mediatrices de un triángulo son cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.
CIRCUNCENTRO
El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices.
El circuncentro es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo
DEFINICIÓN DE MEDIANA
La mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.
BARICENTRO
El baricentro es el punto de corte de las tres medianas.
PROPIEDAD DEL BARICENTRO
El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.
AG = 2GM
ALTURAS DE UN TRIÁNGULO
Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
ORTOCENTRO
El ortocentro se expresa con la letra H.
miércoles, 12 de octubre de 2011
DIPLOMADO:"PENSAMIENTO CIENTIFICO EN EL AULA" CICLO 2009-2010
http://www.acmor.org.mx/noticias/linksnoticias/clausura2010.pdf
ESC. SEC. FED. No. 1: FROYLÁN PARROQUÍN GARCÍA
Ariadna Hernández Jauregui
Segundo lugaR
“Efecto del sustrato tezontle y composta en distintas proporciones en el cultivo hidropónico de
lechuga”
Ariadna Hernández Jauregui
Eduardo Reyna Salgado
Roberto González Vázquez
Eduardo Enrique Saucedo Céspedes
Autores
sábado, 8 de octubre de 2011
TEMA DE TERCER GRADO
CALCULO DE LA MEDIDA DE LOS ÁNGULOS INSCRITOS Y CENTRALES, DE ARCOS, DEL AREA DE SECTORES CIRCULARES Y DE CORONA
En el circulo se consideran cuatro tipos de figuras cuyas aras pueden obtenerse por formula.
CÁLCULO DEL ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR
Primeramente tenemos que saber que es un sector, zona, porción, parte, etc., circular.
Sencillamente es una parte, zona del círculo que está comprendida entre DOS RADIOS Y EL ARCO comprendido entre ambos.
Sencillamente es una parte, zona del círculo que está comprendida entre DOS RADIOS Y EL ARCO comprendido entre ambos.
El sector circular es la superficie del círculo comprendida entre dos radios y el arco.
Para el cálculo de su área son suficientes dos datos, la medida del radio y el ángulo que forman los dos radios.
Para el cálculo de su área son suficientes dos datos, la medida del radio y el ángulo que forman los dos radios.
FORMULA
π = 3.1416
r= el valor del radio
n= el ángulo comprendido entres los dos radios.
CORONA CIRCULAR GEOMETRICA
Una corona circular, también llamada anillo, es la región entre dos círculos concéntricos.
Para saber su superficie necesitas conocer las medidas del radio mayor y la del radio menor.
Primero calculas el área de un círculo con el radio mayor, seguidamente el área del círculo con el radio menor y hallas su diferencia. Esta diferenta representa la corona circular:
Como observarás, hallas la diferencia de los cuadrados de los radios y multiplicas por
AREA DEL TRAPECIO CIRCULAR
Es la superficie delimitada en una corona circular por dos radios de la misma. (PARTE AZUL)
A= π(r12 nº)/ 360º - π(r22nº)/ 360º
A= π(r12 - r22 ) nº
360º
AREA DEL SEGMENTO CIRCULAR
Es la superficie determinada por una cuerda y el arco de circunferencia correspondiente. (Parte sombreada color azul)
se aprecia que el área del segmento circular se puede obtener restando al sector circular que determina, el área del triangulo isósceles. O sea:
A= π(r12 nº)/ 360º - c(r – h)/2
En donde h es la media de la flecha y c es la medida de la cuerda
jueves, 6 de octubre de 2011
POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS
| 1.- CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES: son las que no tienen ningún punto en común y cada una está en una región exterior a la otra. 2.-CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES: tienen un punto en común y los demás puntos de cada una de ellas están en la región exterior de la otra. 3.- CIRCUNFERENCIAS SECANTES: tienen dos puntos en común. 4.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES: tienen un punto en común y los demás puntos de una de ellas están en la región interior de la otra. |
5.- CIRCUNFERENCIAS CONCÉNTRICAS: no tienen ningún punto en común, una está en el interior de la otra y tienen el mismo centro pero distinto radio.
CIRCUNFERENCIAS Y SUS RECTAS
CIRCUNFERENCIAS Y SUS RECTAS
CIRCULO: Un círculo, en geometría, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio. Es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.
CIRCUNFERENCIA: La circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto, llamado centro.
CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA: punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
RADIO: Segmento que equivale a la mitad del diámetro. Segmento de recta que une al centro con cualquier punto de la circunferencia.
DIAMETRO: Cuerda de mayor longitud que puede trazarse en un círculo. Divide al círculo en dos partes iguales y es su eje de simetría. Cuerda que contiene al centro del círculo. Segmento que equivale al doble de la longitud del radio.
ARCO DE LA CIRCUNFERENCIA: es la porción de circunferencia limitada por dos puntos de la misma, también se puede decir que es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.
POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA
RECTA EXTERIOR: cuando no tiene ningún punto común con la circunferencia.
TANGENTE: Recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto.
CUERDA: Segmentos cuyos puntos extremos pertenecen a la circunferencia.
SECANTE: Recta que intersecta a la circunferencia en dos puntos.
miércoles, 28 de septiembre de 2011
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Suma Y Resta De Fracciones
Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
Ejemplo:
Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
Ejemplo:
| 3 | 2 | (3 + 2) | 5 | 5 | 2 | (5 – 2) | 3 | |||||||
| — | + | — | = | ——— | = | — | ; | — | – | — | = | ——— | = | — |
| 6 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7 | 7 |
Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas), lo primero que tenemos que hacer es igualar los denominadores. Para conseguirlo, buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas, multiplicando el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra. Una vez obtenido el mismo denominador, procedemos como en el caso anterior, sumamos los numeradores y ponemos el denominador común.
Ejemplo:
| 2 | 3 | (2 x 7) | (3 x 5) | 14 | 15 | 29 | ||||||
| — | + | — | = | ——— | + | ——— | = | —— | + | —— | = | —— |
| 5 | 7 | (5 x 7) | (7 x 5) | 35 | 35 | 35 |
Multiplicación De Fracciones
El producto de varias fracciones es igual a otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.
Ejemplo:
| 3 | 4 | 2 | (3 x 4 x 2) | 24 | 2 | ||||||
| — | x | — | x | — | = | ———— | = | —— | simplificando | = | — |
| 4 | 5 | 3 | (4 x 5 x 3) | 60 | 5 |
Fracción De Un Número
Calcular la fracción de un número es lo mismo que multiplicar la fracción por ese número.
Ejemplo: Calcular los 2 / 3 de 60:
| 2 | 2 | (2 x 60) | 120 | |||||||||
| — | de | 60 | = | — | x | 60 | = | ——— | = | —— | = | 40 |
| 3 | 3 | 3 | 3 |
División De Fracciones
El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y por denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Ejemplo:
| 4 | 3 | (4 x 5) | 20 | |||
| — | : | — | = | ——— | = | —— |
| 9 | 5 | (9 x 3) | 27 |
CLASIFICACION Y SIMPLIFICACION DE FRACCIONES
Clasificación De Las Fracciones
Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes.
Si en una fracción multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por un mismo numero, obtenemos una fracción equivalente a la primera, pues ambas tienen el mismo valor. Por ejemplo:
Simplificar o Reducir una fracción consiste en hallar la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, lo primero que hacemos es buscar el mayor número que divide exactamente (resto = 0) al numerador y al denominador (mayor divisor común) y después dividimos el numerador y el denominador por este mayor divisor común, ya que como hemos visto antes, dividiendo el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número obtenemos una fracción equivalente (de igual valor).
Por ejemplo: Simplificar 30/42
Los números que dividen exactamente a 30 (divisores) son: 2, 3, 5, 6, 10 y 15.
Los números que dividen exactamente a 42 (divisores) son: 2, 3, 6, 7, 14 y 21.
Los divisores comunes a ambos son 2, 3 y 6. El mayor divisor común es 6, por tanto, dividimos numerador y denominador por 6.
Cuando en una fracción, el numerador y el denominador no tienen ningún divisor común, se dice que es una fracción irreducible.
Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes.
| Tipo | Características | Ejemplos |
| Propia | El numerador es menor que el denominador | 1 / 2, 7 / 9 |
| Impropia | El numerador es mayor que el denominador | 4 / 3, 5 / 2 |
| Homogéneas | Tienen el mismo denominador | 2 / 5, 4 / 5 |
| Heterogéneas | Tienen distinto denominador | 3 / 7, 2 / 8 |
| Entera | El numerador es igual al denominador; representan un entero | 6 / 6 = 1 |
| Equivalentes | Cuando tienen el mismo valor. Dos fracciones son equivalentes si son iguales sus productos cruzados | 2 / 3 y 4 / 6 2 x 6 = 3 x 4 |
Si en una fracción multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por un mismo numero, obtenemos una fracción equivalente a la primera, pues ambas tienen el mismo valor. Por ejemplo:
| 1 | (1 x 4) | 4 | 3 | (3 : 3) | 1 | |||||||||
| — | = | ——— | = | — | = | 0,5 ; | — | = | ——— | = | — | = | 0,2 | |
| 2 | (2 x 4) | 8 | 15 | (15 : 3) | 5 |
Simplificar o Reducir una fracción consiste en hallar la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, lo primero que hacemos es buscar el mayor número que divide exactamente (resto = 0) al numerador y al denominador (mayor divisor común) y después dividimos el numerador y el denominador por este mayor divisor común, ya que como hemos visto antes, dividiendo el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número obtenemos una fracción equivalente (de igual valor).
Por ejemplo: Simplificar 30/42
Los números que dividen exactamente a 30 (divisores) son: 2, 3, 5, 6, 10 y 15.
Los números que dividen exactamente a 42 (divisores) son: 2, 3, 6, 7, 14 y 21.
Los divisores comunes a ambos son 2, 3 y 6. El mayor divisor común es 6, por tanto, dividimos numerador y denominador por 6.
| 30 | 30/6 | 5 | ||
| —— | = | ——— | = | — |
| 42 | 42/6 | 7 |
Cuando en una fracción, el numerador y el denominador no tienen ningún divisor común, se dice que es una fracción irreducible.
FRACCIONES
Una fracción, en general, es la expresión de una cantidad dividida por otra, y una fracción propia representa las partes que tomamos de un todo.El ejemplo clásico es el de un queso que partimos en porciones. En el dibujo, hemos hecho 8 porciones, 3 rosas y 5 verdes.
| Si tomamos las 3 rosas, representan 3 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir 3 / 8 del queso, y si tomamos las 5 verdes, representan 5 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir 5 / 8 del queso. |  |
Las partes que tomamos ( 3 ó 5 ) se llaman numerador y las partes en que dividimos el queso ( 8 ) denominador.
Para leer una fracción, el numerador se lee normalmente pero, como veremos a continuación, el denominador tiene una forma especial de leerse.
| Denominador | Lectura | Ejemplos |
| 2 | medios | 5 / 2 = cinco medios |
| 3 | tercios | 2 / 3 = dos tercios |
| 4 | cuartos | 3 / 4 = tres cuartos |
| 5 | quintos | 4 / 5 = cuatro quintos |
| 6 | sextos | 5 / 6 = cinco sextos |
| 7 | séptimos | 6 / 7 = seis séptimos |
| 8 | octavos | 7 / 8 = siete octavos |
| 9 | novenos | 8 / 9 = ocho novenos |
| 10 | décimos | 9 / 10 = nueve décimos |
| mayor de 10 | Se agrega al número la terminación avos | 10 / 11 = diez onceavos |
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