MEDIATRIZ , MEDIANA, ALTURA, BICECTRIZ, INCENTRO, CIRCUNCENTRO, BARICENTRO Y ORTOCENTRO

BISECTRIZ DE UN ANGULO

La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.
 Trazar la bisectriz

1º Se traza un arco correspondiente al ángulo

2º Desde los dos extremos del arco trazado se trazan, con cualquier abertura del compás, dos arcos que han de cortarse en un punto.

3º La bisectriz se obtiene dibujando la recta que une ese punto con el vértice.
 

Otra forma de dibujar la bisectriz de un ángulo

1.Con centro en el vértice del ángulo se traza una circunferencia de cualquier amplitud.

2.Desde los puntos de corte de la circunferencia con los lados del ángulo se trazan dos circunferencias con el mismo radio.

3.La recta que pasa por el vértice del ángulo y uno de los puntos de corte de las circunferencias es la bisectriz.

INCENTRO

El incentro es el punto de corte de las tres bisetrices de un triángulo.

El incentro es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

 

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular al él.

Trazado de la mediatriz de un segmento

1. Trazamos el segmento AB.

2. Con centro en A se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad del segmento AB.

3. Desde B se traza una circunferencia de igual radio que la primera.

4. La recta que pasa por la intersección de las circunferencias es la mediatriz del segmento AB.



 

Punto medio de un segmento

La intersección de la mediatriz con la segmento AB es el punto medio M.

MEDIATRICES DE UN TRIÁNGULO

Las mediatrices de un triángulo son cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

                                         CIRCUNCENTRO

 

El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices.

El circuncentro es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo
 

 

 

DEFINICIÓN DE MEDIANA

La mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

BARICENTRO

El baricentro es el punto de corte de las tres medianas.

 

 

 

 

PROPIEDAD DEL BARICENTRO

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

AG = 2GM



 

ALTURAS DE UN TRIÁNGULO

Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

ORTOCENTRO

 

El ortocentro es el punto de corte de las tres alturas.
El ortocentro se expresa con la letra H.