POLIGONOS, DEFINICION Y CLASIFICACION

La denominación de polígono — palabra compuesta de poli , del griego: muchos; y gonos del griego: ángulos — se aplica a las figuras geométricas planas, delimitadas por el cruce de tres o más líneas rectas; lo cual conforma una superficie definida por 3 o más lados, los cuales forman entre sí la misma cantidad de ángulos.

Clases de polígonos.

Los polígonos se clasifican según tres criterios:

Por la igualdad o desigualdad de lados:
• Polígonos regulares — cuando todos los lados son de igual extensión;
• Polígonos irregulares — cuando por lo menos alguno de los lados es de extensión distinta.
Por la cantidad de lados, aunque por referencia a la igual cantidad de ángulos:
• Triángulos — los que tienen 3 lados y 3 ángulos.
• Cuadriláteros — los que tienen 4 lados y 4 ángulos.
• Pentágonos (del griego: penta: cinco) — los que tienen 5 lados y 5 ángulos.
• Exágonos (del griego: exa: seis) — los que tienen 6 lados y 6 ángulos.
• Heptágonos (del griego: hepta: siete) — los que tienen 7 lados y 7 ángulos.
• Octógonos — los que tienen 8 lados y 8 ángulos.
• Encágonos — los que tienen 9 lados y 9 ángulos.
• Decágonos — los que tienen 10 lados y 10 ángulos.
• Undecágonos — los que tienen 11 lados y 11 ángulos.
• Dodecágonos — los que tienen 12 lados y 12 ángulos.
  

  Con más de 12 lados, se denominan indicando el número de lados.
Por la existencia de una o más líneas que los dividan en mitades iguales:
• Polígonos simétricos — los que tienen uno o más ejes de simetría
• Polígonos asimétricos — los que no tienen ningún eje de simetría

El triágulo es el polígono delimitado por tres lados; y que en consecuencia contiene tres ángulos, con sus respectivos vértices.

 

Clases de triángulos.

Los triángulos se clasifican: En consideración a sus lados, en: Triángulos equiláteros — cuando sus tres lados son iguales. Triángulos isósceles — cuando solamente dos de sus lados son iguales. Triángulos escalenos — cuando sus tres lados son desiguales. En consideración a sus ángulos, en: Triángulos acutángulos — cuando sus tres ángulos son agudos. Triángulos rectángulos — cuando tienen un ángulo recto. Triángulos obtusángulos — cuando tienen un ángulo obtuso.

Líneas y puntos en los polígonos.

En los polígonos regulares, se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos: El perímetro — que está formado por la continuidad, o la suma, de todos sus lados. La diagonal — que es la línea que une dos ángulos no consecutivos. El centro — que es el punto que se encuentra a una misma distancia de todos sus vértices. El radio — que es la línea que une el centro con uno de sus vértices; por lo cual un polígono regular tiene tantos radios como ángulos. El apotema — que es la línea perpendicular que une el centro con cualquiera de sus lados; por lo cual un polígono regular tiene tantos apotemas como lados. Los ángulos en los polígonos. En los polígonos regulares se distinguen dos tipos de ángulos: Los ángulos interiores — que son los que se forman en el vértice entre los lados. Los ángulos centrales — que son los que se forman con vértice en el centro del polígono, y cuyos lados son los radios que unen ese centro a dos vértices consecutivos. Por lo tanto, un polígono regular tiene tantos ángulos centrales, todos iguales, como lados. Por lo tanto, como la medida de la suma de todos los ángulos que pueden formarse alrededor de un punto, es de 360° la medida del ángulo central de un polígono regular es igual a 360 dividido por la cantidad de lados. Ángulo central del triángulo equilátero: 360° ÷ 3 = 120°. Ángulo central del cuadrado: 360° ÷ 4 = 90°. Ángulo central del pentágono: 360° ÷ 5 = 72°. Ángulo central del exágono: 360° ÷ 6 = 60°. Ángulo central del octógono: 360° ÷ 8 = 45°. Ángulo central del decágono: 360° ÷ 10 = 36°. Polígonos inscriptos y circunscriptos. Se dice que un polígono está inscripto en un círculo, cuando todos los vértices coinciden con puntos de su circunsferencia. Se dice que un polígono está circunscripto en un círculo, cuando los puntos medios de todos sus lados coinciden con puntos de su circunsferencia. Construcción de polígonos mediante el compás. Mediante la aplicación de los conceptos referentes a los ángulos de los polígonos, es posible servirse del instrumento de dibujo que es el compás, para construir graficamente diversos polígonos. El compás es un instrumento básicamente aplicable en el trazado de circunferencias, que delimitan una figura plana que es el círculo; el cual puede ser considerado un tipo especial de polígono regular, en el cual todos sus lados están constituídos solamente por un punto, y cuya dimensión está determinada por la longitud del radio, que es equivalente a la abertura del compás. El método a utilizar para construir polígonos mediante el uso del compás, se basa en determinar los vértices de los lados del polígono, estableciendo en qué puntos de la circunsferencia deben situarse para que el polígono resulte inscripto en ella. Esa determinación se realiza a partir del conocimiento de los valores de los ángulos centrales del polígono que se desea construir. Para trazar un triángulo equilátero inscripto en un círculo, manteniendo el radio (abertura del compás) empleado para trazar el círculo, se determina un punto de la circunferencia (preferiblemente en la vertical inferior de su centro), y centrando en ese punto se traza un arco con extremos en la circunsferencia. Los puntos de intersección (A y B) determinan un lado del triángulo equilátero; por lo cual tomando la medida de ese segmento con el compás y trasladándola sobre la parte superior de la circunferencia, se determinará el vértice (C) de unión de los otros dos lados. Para trazar un cuadrado inscripto en un círculo, se traza una recta que pasando por el centro llegue a la circunsferencia en sus extremos (diámetro AB). Con una abertura del compás mayor a la empleada para trazar el círculo, centrando en los puntos extremos del diámetro, se marcan puntos en la circunferencia; lo que determinará dos nuevos puntos (C y D). Uniéndolos mediante una recta, resultará un nuevo diámetro perpendicular al anterior; cuyos puntos de contacto con la circunferencia serán los vértices del cuadrado inscripto. Como el cuadrado inscripto queda en posición transversal, puede trazarse otro con los lados en posición horizontal y vertical, simplemente trazando las medianas del cuadrado anterior, para determinar los vértices A', B', C' y D', de un nuevo cuadrado inscripto en el mismo círculo. Para trazar un exágono inscripto en un círculo, se fija un punto sobre la circunferencia, y con la misma abertura del compás, se marcan puntos haciendo centro primero en ese punto y luego sucesivamente en los nuevos puntos. Ello determinará que se marquen sobre la circunferencia los seis puntos que corresponden a los vértices del exágono.