RAZON Y PROPORCION (TEORIA)

Razón
Dados dos números a y b una razón es el cociente entre esos números
Proporción
Dadas dos razones y diremos que están en proporción si
Los términos a y d se denominan extremos mientras que b y c son los medios.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios a·d = b·c

Proporcionalidad directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción .

Un kilo de harina cuesta 0.5 € si compramos 4 Kilos de harina nos costarán 2 € luego las magnitudes kg. de harina y precio son dos magnitudes directamente proporcionales, al aumentar una aumenta la otra en la misma proporción. Al multiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio

Regla de tres simple directa
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional de la segunda magnitud

El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?

 

Un granjero tiene 5 vacas que comen 820 kilos de pienso al día, si tuviese 46 vacas ¿Cuánto pienso consumirían en un día?

Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción .

Tres pintores tardan 10 días en pintar una tapia. ¿Cuánto tardarán seis pintores en hacer el mismo trabajo? . Al aumentar el número de pintores disminuye el tiempo que se tarda en pintar la tapia, como el número de pintores se multiplica por 2, el número de días que s emplean en pintar se divide por 2. Así tardarán 5 días.

Regla de tres simple inversa
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional inverso de la segunda magnitud

En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?

 

Un grupo de alumnos para su viaje de estudios contrata un autobús a precio fijo. Inicialmente iban al viaje 26 alumnos siendo el precio por persona de 14 euros. Si finalmente hacen el viaje 14 alumnos ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?

Proporcionalidad compuesta

Diremos que un problema es de proporcinalidad compuesta si intervienen tres o más magnitudes. Al intervener más de dos magnitudes las relaciones proporcinales dos a dos de las magnitudes pueden ser distintas, es decir, si tenemos las magnitudes A, B y C, la relación proporcinal entre A y B puede ser directa o inversa y entre B y C puede ocurrir lo mismo.

Proporcionalidad directa entre las magnitudes

Para calentar 2 litros de agua desde 0ºC a 20ºCse han necesitado 1000 calorías. Si quremos calentar 3 litros de agua de 10ºC a 60ºC ¿Cuántas calorías son necesarias?
En este problema intervienen 3 magnitudes, la cantidad de agua, el salto térmico y la cantidad de calorías.
¿Cuál es la relación entre las magnitudes?
Si se quiere calentar más cantidad de agua habrá que usar más calorías (relación directa)
Si se quiere dar un mayor salto térmico habrá queusar más calorías (relación directa).
Para resolver este tipo de problemas vamos a hacer un paso a la unidad, es decir, vamos a calcular cuantas calorías hacen falta para subir un grado un litro de agua.

Lítros de agua	Salto térmico	Calorías
2	20	1000
1	20	1000/2 =500	Para calentar un litro de agua 20ºC hacen falta 500 calorías
1	1	500/20=25	Para calentar un litro de agua 1 grado hacen falta 25 calorías
3	50	25·3·50=3750	Luego para calentar 3 litros 50ºC harían falta 3750 calorías

 

En una mina, una cuadrilla de 6 mineros abren una galaría de 65 metros de longitud en 15 días. Si otra cuadrilla tiene 18 mineros. ¿Cuántos metros de galarías abrirán en 21 días?