Matemáticas: Minimo Común Múltiplo (M.C.M.)
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 El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero.
Multiplos: los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5.....Ejemplo: múltiplos del 7: 7x0=0; 7x1=7; 7x2=14; 7x3=21; 7x4=28; 7x5=35 .... O sea son múltiplos del 7:, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 48, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168... Ejemplo: Calcular el m. c. m. de 4, 5 y 6. Se hace la descomposición de factores (que ya la explicamos en el máximo común divisor). Lo hacemos de la siguiente forma: 4= 2x2 5= 5 6= 2x3 Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60. El mcm de 4,5 y 6 es 60. |
miércoles, 19 de noviembre de 2014
MINIMO COMUN MULTIPLO (m. c. m)
MAXIMO COMUN DIVISOR
Máximo Común Divisor (M.C.D.)
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El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números.
Forma rápida de calcular el Máximo común Divisor (M.C.D.).Ejemplo: Sacar el M. C. D. de 40 y 60: 1º Tienes que saber las reglas divisibilidad. Haces la descomposición de factores poniendo números primos. Por ejemplo para 40, en la tabla de abajo, se va descomponiendo en 2, 2, 2 y 5.
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CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
CRITERIOS DE
DIVISIBILIDAD
Un número es divisible por 2 cuando es par o termina en 0, 2, 4, 6, ó 8.
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 4.
Un número es divisible por 5 cuando termian en 0 ó en 5.
Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3 a la vez.
Un número es divisible por 7 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 7.
Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 8.
Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos es un múltiplo de 9.
Un número es divisible por 10 cuando termina en 0.
Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11.
Un número es divisible por 13 cuando separando la primer cifra de la derecha, multiplicándola por 9, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 13.
Un número es divisible por 17 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 5, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 17.
Un número es divisible por 19 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 17, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 19.
Un número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 25.
Un número es divisible por 125 cuando sus tres últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 125.
TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS
Las transformaciones isométricas son cambios de posición (orientación) de una figura determinada que NO alteran la forma ni el tamaño de ésta.
La palabra isometría tiene origen griego: iso, que significa igual, y metría, que significa medir. Por lo tanto, esta palabra puede ser traducida como igual medida.
Entre las transformaciones isométricas están las traslaciones, las rotaciones (o giros) y las reflexiones (o simetrías), que serán vistas a continuación y que su estudio será pieza fundamental para la posterior comprensión de contenidos tales como las teselaciones o embaldosados.
1.1- Traslación
La traslación de una figura plana es una transformación isométrica que mueve todos los puntos de la figura en una misma dirección, sentido y longitud. Para representar gráficamente el movimiento realizado en una traslación, se puede utilizar una flecha (como se muestra en el ejemplo siguiente), a esta flecha se le conoce como vector de traslación.
1.2- Reflexión
Una reflexión o simetría es una transformación isométrica en la que a cada punto de la figura original se le asocia otro punto (llamado imagen), de modo que el punto y su imagen están a igual distancia de una recta llamada eje de simetría.
La reflexión puede ser de dos tipos:
- Simetría axial: Cada punto de la figura original y la imagen de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual distancia de una recta llamada eje de simetría.
- Simetría central: Cada punto de la figura original y la imagen de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual distancia de un punto llamado punto de simetría.
1.3- Rotación
Una rotación es una transformación isométrica, en la cuál todos los puntos se mueven respecto
a un punto fijo llamado centro de rotación (O), en un determinado ángulo, llamado ángulo de
rotación. El centro de rotación puede estar en el interior, en el contorno o en el exterior de la figura.
El sentido positivo de la rotación es el sentido antihorario, es decir, contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Mientras que el sentido negativo de la rotación es en el sentido horario.
2- Teselación
La teselación es una técnica que permite recubrir el plano con figuras geométricas planas, de tal manera que todos los espacios resulten cubiertos, sin dejar vacíos, ni tampoco figuras superpuestas.
Una teselación es:
2.1- Regular: si está formada solo por polígonos regulares.Este tipo de teselaciones sólo es posible utilizandotriángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares.
Como la unión en cada vértice debe sumar 360º para que no queden espacios, los únicos polígonos regulares que suman 360 al unirlos por sus ángulos interiores son estos.
2.2- Semirregular: si está formada por dos o más polígonos regulares. Para que esto sea posible, los polígonos que se juntan en un vértice deben tener ángulos interiores que sumen exactamente 360º
2.3- No regular: si está formada por polígonos no regulares.
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