MINIMO COMUN MULTIPLO (m. c. m)

Matemáticas: Minimo Común Múltiplo (M.C.M.)

El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero. Ejemplo: Averiguar el m.c.m. de Sacar el M.C.D. de 20 y 10: 20: 20, 40, 60, 80... 10: 10, 20, 30... 20 es el múltiplo menor que es común a ambos números.  Multiplos: los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5..... Ejemplo: múltiplos del 7: 7x0=0; 7x1=7; 7x2=14; 7x3=21; 7x4=28; 7x5=35 .... O sea son múltiplos del 7:, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 48, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168... Ejemplo: Calcular el m. c. m. de 4, 5 y 6. Se hace la descomposición de factores (que ya la explicamos en el máximo común divisor). Lo hacemos de la siguiente forma: 4= 2x2 5= 5 6= 2x3 Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60. El mcm de 4,5 y 6 es 60.

MAXIMO COMUN DIVISOR

Máximo Común Divisor (M.C.D.)

El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números. Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno debajo del otro, se sacan todos los divisores de los dos números y el máximo que se repita es el máximo común divisor (M.C.D.) Ejemplo: Sacar el M.C.D. de 20 y 10: 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20 10: 1, 2, 5 y 10 Esto sirve para números pequeños. Pero para números grandes hay otra manera: la descomposición de factores. Forma rápida de calcular el Máximo común Divisor (M.C.D.). Ejemplo: Sacar el M. C. D. de 40 y 60: 1º Tienes que saber las reglas divisibilidad. Haces la descomposición de factores poniendo números primos. Por ejemplo para 40, en la tabla de abajo, se va descomponiendo en 2, 2, 2 y 5. 40   2 60   2 20 2 30 2 10 2 15 3 5 5 5 5 1   1           2º De los resultados, se cogen los números repetidos de menor exponente y se multiplican y ese es el M.C.D. MCD = 2x2x5= 20 M.C.D. 40 = 2x2x2x5 M.C.D. 60 = 2x2x3x5

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Un número es divisible por 2 cuando es par o termina en 0, 2, 4, 6, ó 8.
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 4.
Un número es divisible por 5 cuando termian en 0 ó en 5.
Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3 a la vez.
Un número es divisible por 7 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 7.
Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 8.
Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos es un múltiplo de 9.
Un número es divisible por 10 cuando termina en 0.
Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11.
Un número es divisible por 13 cuando separando la primer cifra de la derecha, multiplicándola por 9, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 13.
Un número es divisible por 17 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 5, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 17.
Un número es divisible por 19 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 17, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 19.
Un número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 25.
Un número es divisible por 125 cuando sus tres últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 125.

 

TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS

1- Transformaciones isométricas 

 

 Las transformaciones isométricas son cambios de posición (orientación) de una figura determinada que NO alteran la forma ni el tamaño de ésta.

  

     La palabra isometría tiene origen griego: iso, que significa igual, y metría, que significa medir. Por lo tanto, esta palabra puede ser traducida como igual medida. 

 

Entre las transformaciones isométricas están las traslaciones, las rotaciones (o giros) y las reflexiones (o simetrías), que serán vistas a continuación y que su estudio será pieza fundamental para la posterior comprensión de contenidos tales como las teselaciones o embaldosados.

 

 

1.1- Traslación

 

La traslación de una figura plana es una transformación isométrica que mueve todos los puntos de la figura en una misma dirección, sentido y longitud.  Para representar gráficamente el movimiento realizado en una traslación, se puede utilizar una flecha (como se muestra en el ejemplo siguiente), a esta flecha se le conoce como vector de traslación.

 

 

1.2- Reflexión

 

 Una reflexión o simetría es una transformación isométrica en la que a cada punto de la figura original se le asocia otro punto (llamado imagen), de modo que el punto y su imagen están a igual distancia de una recta llamada eje de simetría.

 

 

La reflexión puede ser de dos tipos:  

 

- Simetría axial: Cada punto de la figura original y la imagen de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual distancia de una recta llamada eje de simetría.  

 

 

- Simetría central:  Cada punto de la figura original y la imagen de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual distancia de un punto llamado punto de simetría.  

 

 

1.3- Rotación 

 

Una rotación es una transformación isométrica, en la cuál todos los puntos se mueven respecto

a un punto fijo llamado centro de rotación (O), en un determinado ángulo, llamado ángulo de

rotación. El centro de rotación puede estar en el interior, en el contorno o en el exterior de la figura. 

 

 

El sentido positivo de la rotación es el sentido antihorario, es decir, contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Mientras que el sentido negativo de la rotación es en el sentido horario. 

 

 

2-  Teselación

 

La teselación es una técnica que permite recubrir el plano con figuras geométricas planas, de tal manera que todos los espacios resulten cubiertos, sin dejar vacíos, ni tampoco figuras superpuestas.  

 

Una teselación es:

 

2.1- Regular: si está formada solo por polígonos regulares.Este tipo de teselaciones sólo es posible utilizandotriángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares. 

Como la unión en cada vértice debe sumar 360º para que no queden espacios, los únicos polígonos regulares que suman 360 al unirlos por sus ángulos interiores son estos.

 

 

2.2- Semirregular: si está formada por dos o más polígonos regulares.  Para que esto sea posible, los polígonos que se juntan en un vértice deben tener ángulos interiores que sumen exactamente 360º

 

 

2.3- No regular: si está formada por polígonos no regulares.

PROBABILIDAD VIDEO

http://youtu.be/4AnRMRFsk3g

AREAS Y PERIMETROS DE FIGURAS COMPUESTAS

Simetría axial y central

Simetría axial

Simetría central

SISTEMAS DE ECUACIONES 2 X 2

METODO DE REDUCCION (SUMA O RESTA)

 

 

METODO DE SUSTITUCION

 

 

 

 

 

METODO GRAFICO

 

 

 

METODO DE IGUALACION

 

RAIZ CUADRADA

SUCESIONES NUMERICAS CUADRATICAS

link: http://www.youtube.com/watch?v=YlWOGZER85E

NUMEROS REALES

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LINK CON ACTIVIDADES DE VOLUMEN Y CAPACIDAD

EN ESTE LINK PODRAS ENCONTRAR DISTINTAS ACTIVIDADES QUE TE SERVIRAN PARA REFORZAR LOS CONOCIMIENTOS DE VOLUMEN Y CAPACIDAD.

¡¡¡¡¡¡EXPLORALO!



http://www.juntadeandalucia.es/averroes/averroes/html/adjuntos/2007/12/05/0005/volumen/index.html

VOLUMEN vs CAPACIDAD

Unidades de volumen

La unidad principal de volumen es el metro cúbico.

Otras unidades de volúmenes son:

kilómetro cúbico	km3	1 000 000 000 m3
hectómetro cúbico	hm3	1 000 000m3
decámetro cúbico	dam3	1 000 m3
metro cúbico	m3	1 m3
decímetro cúbico	dm3	0.001 m3
centímetro cúbico	cm3	0.000001 m3
milímetro cúbico	mm3	0.000000001 m3

Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 1000 más que la anterior.

Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos tríos de ceros como lugares haya entre ellas.

Unidades de capacidad

La unidad principal de capacidad es el litro.

También existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores:

kilolitro	kl	1000 l
hectolitro	hl	100 l
decalitro	dal	10 l
litro	l	1 l
decilitro	dl	0.1 l
centilitro	cl	0.01 l
mililitro	ml	0.001 l

Si queremos pasar de una unidad a otra tenemos que multiplicar (si es de una unidad mayor a otra menor) o dividir (si es de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.

 

 

 

 

 

Conversión de  cm cúbicos a Litros

CONCEPTOS DE PROBABILIDAD Y EJEMPLOS

Probabilidad Básica

La probabilidad para un determinado evento puede considerarse como, el cociente entre el número de maneras en que puede ocurrir el evento, dividido por el número de maneras en que puede suceder cualquier posible resultado. Si identificamos el conjunto de todos los resultados posibles como el "espacio muestra" S, y al evento deseado lo denotamos por E, entonces la probabilidad del evento E se puede escribir
En el lanzamiento de un par de dados, apueste sobre el número 7 porque es el más probable. Hay 6 maneras de obtener un total de 7, de las 36 maneras distintas en que pueden salir los dos dados en un lanzamiento. La probabilidad es entonces
La idea de un "evento" es algo muy general. Supongamos que toma cinco cartas de una baraja estándar de 52 cartas y desea calcular la probabilidad de que las 5 cartas sean corazones. Este evento deseado nos trae la idea de una combinación. El número de maneras en que podemos escoger cinco corazones, sin tener en cuenta que cartas la forman, ni en qué orden, nos lo da la combinación

mientras que el número de resultados posibles en que se pueden escoger 5 cartas de un total de 52 cartas, nos lo da la combinación mucho mas grande

Usamos pues, la misma expresión básica de la probabilidad que en este caso da
Por lo que sacar de una mano cinco cartas del mismo palo, es un evento raro, con una probabilidad de uno entre 2000.
Si deseamos calcular la probabilidad de que ocurran cualquier de n elementos inconexos, tenemos que sumar las probabilidades individuales de cada uno de esos elementos. Por ejemplo, la probabilidad de sacar 5 cartas iguales de cualquier palo, es la suma de 4 probabilidades iguales de sacar las 5 cartas del ejemplo anterior. En lenguaje de lógica, si los elementos están relacionados por el operador lógico "OR", las probabilidades se suman.
Si los eventos está relacionados por el operador lógico "AND", la probabilidad resultante es el producto de las probabilidades individuales. Si queremos obtener la probabilidad de sacar un 7 con dos dados en una tirada y luego volver a sacar otro 7 en la segunda tirada, entonces la probabilidad, será el producto
La expresión de la probabilidad debe ser tal, que la suma de probabilidades para todos los eventos posibles debe ser 1. La restricción de la suma de todas las probabilidades a 1, se llama "normalización". Cuando se calcula la probabilidad mediante el proceso de contar, entonces las probabilidades se obtienen siempre normalizadas. Pero cuando desarrollamos expresiones de probabilidad de eventos en la naturaleza, debemos asegurarnos de que la expresión esté normalizada.

 

 

 

 

CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD 1

 

CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD 2

 

 

GRAFICADOR DE FUNCIONES

Dejo un link muy útil para graficar funciones matemáticas.

http://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/grafico-funciones.php

TEORIA (ALGEBRA DE BALDOR) ECUACIONES DE PRIMER GRADO

 

 

 

 

LINK PARA ACTIVIDADES DE TEOREMA DE TALES (23 Y 24)

PARA L@S CHAV@S DE TERCER GRADO ADJUNTO LINK PARA LAS ACTIVIDADES DE TEOREMA DE TALES. (23 Y 24)

http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http%3A%2F%2Fclic.xtec.cat%2Fprojects%2Fgeoclic%2Fjclic%2Fgeoclic.jclic.zip&lang=ca&title=Geoclic

 1. actualizar o instalar java.
2.- dar en el botón de inicio (parte inferior derecha) en el buscador: configure java
3.- en seguridad bajarla a media

Felicidades a mis alumnos

Brenda Díaz Martínez, Sophia Alejandra Hernández Godinez. Y Rubén David Lagunas Benítez. 

FELICIDADES

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA

 

PARTE 1

 

PARTE 2

 

LINK DE OPERACIONES COMBINADAS (EJERCICIOS)

Jerarquía de las operaciones

1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2º.Calcular las potencias y raíces.

3º.Efectuar los productos y cocientes.

4º.Realizar las sumas y restas.

Tipos de operaciones combinadas

 

1. Operaciones combinadas sin paréntesis

1.1 Combinación de sumas y diferencias.

 

9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =

 

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las peraciones según aparecen.

 

= 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7

1.2 Combinación de sumas, restas y productos.

3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =

Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.

10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10

1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias.

2³ + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2² - 16 : 4 =

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =

Seguimos con los productos y cocientes.

= 8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 26

2. Operaciones combinadas con paréntesis

(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - ³)=

Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.

= (15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=

Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

= 11 + 3 - 2 + 9 - 5 + 2 = 18

3.Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes

[15 - (2³ - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

= [15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

= [15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=

Operamos en los paréntesis.

= 12 · 7 - 3 + 2

Multiplicamos.

= 84 - 3 + 2=

Restamos y sumamos.

= 83

 

4.Con fracciones

Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.

Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.

Realizamos el producto y lo simplificamos.

Realizamos las operaciones del paréntesis.

Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.

 

Ejercicio de operaciones combinadas

14 − {7 + 4 · 3 - [(-2)² · 2 - 6)]}+ (2² + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 2³ : 2) =

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

14 − [7 + 4 · 3 -(4 · 2 - 6)] + (4 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 8 : 2) =

Operamos con los productos y cocientes de los paréntesis.

14 − [7 +12 -(8 - 6)] + (4 + 6 - 15) + 3 - (5 - 4) =

Realizamos las sumas y diferencias de los paréntesis.

14 − (7 +12 -2) + (-5) + 3 - (1) =

14 − (17) + (-5) + 3 - (1) =

La supresión de paréntesis ha de realizarse considerando que:

Si el paréntesis va precedido del signo + , se suprimirá manteniendo su signo los términos que contenga.

Si el paréntesis va precedido del signo − , al suprimir el paréntesis hay que cambiar de signo a todo los términos que contenga.

14 − 17 - 5 + 3 - 1 = − 6

 

 

ESTE LINK  PUEDES PRACTICAR ONLINE
http://www.genmagic.net/mates4/jerarquia_opera_c.swf