Un poco de ortografía.

Ortografía gráfica. 

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

 

ACTIVIDADES DE TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS (TERCEROS GRADOS)

ingresar al siguiente link y realizar las actividades (13,14,15,16,17,18 y 19)
imprimir pantalla de cada una de las actividades una ves terminada dicha actividad, imprimir pantalla y pegar en una hoja de Word y posteriormente pegarlas en tu cuaderno de matemáticas como evidencia de que trabajaste dichas actividades.

http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/geoclice/jclic/geoclice.jclic.zip&lang=es&title=Geoclic

ACTIVIDADERS DE GEOCLIC (SEGUNDO GRADO)

Link para realizar a las actividades de Geoclic, (30,31,32,34,35,36,37).
imprimir las pantallas de cada actividad una ves terminadas en una hoja de Word.
imprimirlas y pegarlas en el cuaderno de matemáticas como evidencia de que trabajaste dicha actividad.

http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/geoclice/jclic/geoclice.jclic.zip&lang=es&title=Geoclic

MAXIMO COMUN DIVISOR

 

Máximo común divisor

El máximo común divisor (m.c.d. o mcd) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.

 

Cálculo del máximo común divisor

1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes con menor exponente.
3 Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el mcd.

Ejemplo de cálculo de máximo común divisor

Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60:
1

Solución:

72 = 2³ · 3²

108 = 2² · 3³

60 = 2² · 3 · 5

2 m. c. d. (72, 108, 60) = 2² · 3 = 12
12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.

 

MINIMO COMUN MULTIPLO

 

Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo es el menor de todos los múltiplos comunes de varios números, excluido el cero.

 

Cálculo del mínimo común múltiplo

1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

Ejemplos: Hallar el m.c.m. de 72, 108 y 60:

72 = 2³ · 3²

108 = 2² · 3³

60 = 2² · 3 · 5

Solución:

m.c.m. (72, 108, 60) = 2³ · 3³ · 5= 1080

1 080 es el menor múltiplo común a 72, 108 y 60.

1 080 es el menor número que puede ser dividido por 72, 108 y 60.

NUMEROS PRIMOS Y NUMEROS COMPUESTOS

 

Números primos y compuestos

Un número primo es un número natural que solo tiene dos factores que son el número mismo y el uno. Un número compuesto tiene otros factores además de si mismo y el uno. Los números 0 y 1 no son ni primos ni compuestos. Todos los números pares son divisibles por dos por lo tanto todos los números pares mayores que dos son números compuestos. Todos los números que terminan en cinco son divisibles por cinco. Por lo tanto todos los números que terminan en cinco y son más grandes que cinco son números compuestos. Los números primos entre dos y 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

Números compuestos

Un número compuesto es el que posee más de dos divisores. Es decir, aquel que se puede dividir por sí mismo, por la unidad y por otros números.

Ejemplo:

12, 72, 144, ...

Los números compuestos se pueden expresar como productos de potencias de números primos. A dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos.

Ejemplo:

70 = 2 · 5 · 7

  

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

 

 

 

 

ESTE SEGUNDO VIDEO ESTA ALGO EXTENSO PERO VALE LA PENA VERLO.

ECUACION DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS E INCOMPLETAS

 

 

EN ESTE LINK PUEDES ENCONTRAR LOS TIPOS DE ECUACIONES CUADRTICAS INCOMPLETAS

 

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~29700989/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/apuntes/segundogrado.pdf

 EN ESTE BLOG PUEDES ENCONTRAR INFORMACION Y VIDEOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

 

http://ecgrado2mam.blogspot.mx/ 

ANGULOS ENTRE LINEAS PARALELAS CORTADOS POR UNA TRANSVERSAL

 

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/angulos_y_rectas.html

AREAS Y PERIMETROS

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS (L,A,L), (L,L,L) Y (A,L,A)

L,A,L

 

A,L,A

 

 

L,L,L

 

 

 

LINK PARA EXPLICACION TEORICA

 

http://congruenci-a.blogspot.mx/

 

CONGRUENCIA  Y SEMEJANZA DE TRIANGULOS

Congruencia de triángulos

En matemáticas, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es combinación de translaciones, rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

Criterios de congruencia de triángulos

Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar la congruencia de los 6 pares de elementos ( 3 pares de lados y 3 pares de ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos.

Primer criterio de congruencia: LLL
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.
a ≡ a’
b ≡ b’
c ≡ c’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Segundo criterio de congruencia: LAL
Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.
b ≡ b’
c ≡ c’
α ≡ α’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Tercer criterio de congruencia: ALA
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.
b ≡ b’
α ≡ α’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Cuarto criterio de congruencia: LLA

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.
a ≡ a’
b ≡ b’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Semejanza de Triángulos:

El concepto de semejanza corresponde a figuras de igual forma, pero no

necesariamente de igual tamaño.

Una semejanza, es un coaguló geométrico difundido de rotación (una rotación y una posible reflexión o simetría axial). En la rotación se pueden cambiar los lados y la radiación de una materia pero no se altera su coagulo.

En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde uno de sus ángulos es recto pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente base / altura).

Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.

En la figura, los ángulos correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con D, E y F, respectivamente.

Una similitud tiene la propiedad (que la caracteriza) de multiplicar todas la longitudes por un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una segunda caracterización de los triángulos semejantes:

Dos triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son congruentes.

Criterios de semejanza de triángulos.

1.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.	2.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo que forman.	3.- Dos triángulos son semejante si sus lados son proporcionales.

Para que dos triángulos sean semejantes es suficiente con que se verifique una de las siguientes condiciones:

1.   Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales:

2.   Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales:

3.   Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido:

RAZON DE CAMBIO (De una variable con respecto a otra)

RAZÓN DE CAMBIO.

Una razón es un valor que sirve para comparar dos cantidades.

La RAZON DE CAMBIO asociada a un fenómeno es una cantidad que permite comparar los cambios de las variables involucradas en el.

La razón de cambio de una de una relación entre dos cantidades cuya grafica es una recta se refleja directamente en la inclinación de esta ultima. Debido a esto, la razón de cambio entre dos variables con este tipo de relación se conoce como pendiente.

 

PERIMETROS Y AREAS DE FIGURAS PLANAS

PERÍMETRO Perímetro: es la suma de los lados de una figura geométrica. Es su contorno. AREA Área: Superficie incluida dentro de una figura cerrada, medida por el número de unidades cuadradas necesarias para cubrir la superficie. El área de una figura plana es la extensión de la figura plana, medida en unidades cuadradas de longitud. La unidad SI de área es el metro cuadrado (m2), que es el área de un cuadrado cuyos lados miden 1 metro. El área de una figura plana cerrada delimitada por líneas rectas siempre se puede determinar subdividiéndola en triángulos y calculando el área de cada triángulo. El área de cualquier otro tipo de figuras se puede encontrar ya sea por aproximación, utilizando figuras geométricas básicas, o mediante el proceso de integración.

AREA DE UNA CORONA CIRCULAR Y SECTOR CIRCULAR

CORONA CIRCULAR           Una corona circular, también llamada anillo, es la región entre dos círculos concéntricos. Su área equivale a la diferencia de áreas de estos dos círculos concéntricos, ( R2-r2), en la que R y r son los radios del círculo mayor y menor, respectivamente.

 

 

 

 

 

 

 ARE DEL SECTOR CIRCULAR

SECTOR CIRCULAR: Porción de un círculo comprendido entre los dos radios y el arco de circunferencia que lo limitan.

 

 

 

 

 

FORMULAS PARA RESOLVER OPERACIONES CON FRACCIONES (SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION)

SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON FRCCIONES

 Operaciones con fracciones

Operaciones con fracciones. Suma de fracciones, resta, producto y división de fracciones

Suma y resta de fracciones

1. Cuando tienen el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Después si podemos se simplifica.

Ejemplos

2. Cuando tienen distinto denominador

Hay que reducir a común denominador.

1º Se calcula el m.c.m. de los denominadores. Descomponemos en factores los denominadores y cogemos los factores comunes de mayor exponente y los no comunes.

2º Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores y lo que nos dé lo multiplicamos por el número que haya en el numerador.

3º Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.

4º Si podemos simplificamos.

Para comparar fracciones de distinto denominador , primero debemos reducirlas a común denominador, luego ya las podemos ordenar y comparar.

Ejemplos de suma de fracciones con distinto denominador

Producto de fracciones

1º Se multiplican los numeradores, este producto es el nuevo numerador.

2º Se multiplican los denominadores, su producto es el nuevo denominador.

3º Después se simplifica.

Fracción de un número: Es una multiplicación de fracciones, el número tiene como denominador uno.

Fracción de una fracción: Se multiplican las dos fracciones.

Fracción inversa: Se le da la vuelta, el numerador pasa a ser el denominador y el numerador es el nuevo denominador. Una fracción multiplicada por su inversa da la unidad.

Ejemplos

División de fracciones

1º Multiplicamos el numerador de la primera por el denominador de la segunda, el producto es el nuevo numerador.

2º Multiplicamos el denominador de la primera por el numerador de la segunda, el producto es el nuevo denominador.

3º Después si podemos se simplifica.

Ejemplos de división de fracciones

ACTIVIDAD DE FRACCIONES Jclic.

Link para actividad de fracciones.

http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/fracc/jclic/fracc.jclic.zip&lang=es&title=Fracciones

SISTEMAS DE NUMERACION MAYA, EGIPCIO, ROMANO Y BINARIO

SISTEMA DE NUMERACION MAYA

 

SISTEMA DE NUMERACION EGIPCIO

 

SISTEMA DE NUMERACION ROMANO (REGLAS)

 

SISTEMA DE NUMERACION ROMANO

 

 

SISTEMA DE NUMERACION BINARIO

PRODUCTOS NOTABLES

 

Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.