REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo:

6 a²b³ es término semejante con – 2 a²b³ porque ambos tienen el mismo factor literal (a²b³)

1/3 x⁵yz es término semejante con x⁵yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x⁵yz)

0,3 a²c no es término semejante con 4 ac² porque los exponentes no son iguales, están al revés.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.

Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.
Recordando cómo se suman los números enteros:

Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números con signo distinto.

Las reglas a memorizar son las siguientes:

a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el signo.

Ej : – 3 + – 8 = – 11 ( sumo y conservo el signo)

12 + 25 = 37 ( sumo y conservo el signo)

Ej : – 7 + 12 = 5 (tener 12 es lo mismo que tener +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12 - 7 = 5

b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto

5 + – 51 = – 46 ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)
– 14 + 34 = 20

Recordando cómo se resta:

Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente.

Son dos los cambios de signo que deben hacerse:

a) Cambiar el signo de la resta en suma
b) Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario
Ej: – 3 – 10 = – 3 + – 10 = – 13 ( signos iguales se suma y conserva el signo)
19 – 16 = 19 + – 16 = 19 – 16 = 3
Ejemplo 1:

xy³ – 3 x²y + 5 xy³ – 12 x²y + 6 Hay dos tipos de factores literales: xy³ y x²y

Hay también una constante numérica: 6

Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de xy³ con 5xy³ y –3 x²y con –12 x²y.

Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número significa que es 1 (x³y = 1 xy³).

xy³ – 3 x²y + 5 xy³ – 12 x²y + 6 = 6 xy³ + – 15 x²y + 6

1 + 5 = 6

– 3 – 12 = – 15

Ejemplo 2:

3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 = 25ab + 1abc – 30

Operaciones:

3 + 8 +14 = 25 ab

– 5 + 6 = + 1 abc

– 10 – 20 = – 30