domingo, 25 de noviembre de 2012
miércoles, 21 de noviembre de 2012
DIVISIBILIDAD Y CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
DIVISIBILIDAD.
Un número b es divisible por otro a
cuando la división es exacta.
Criterios de
divisibilidad
Criterio de
divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero
o cifra par.
24, 238, 1024.
Criterio de
divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos
da múltiplo de 3.
564
5 + 6 + 4 = 15, es múltiplo
de 3
2040
2 + 0 + 4 + 0 = 6, es múltiplo
de 3
Criterio de
divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4, si sus
dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
36, 400, 1028.
Criterio de
divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero
o cinco.
45, 515, 7525.
Criterio de
divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
72, 324, 2 400
Criterio de
divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
72, 324, 2 400
Criterio de
divisibilidad por 7
Un número es divisible por 7 cuando
la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la
cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7.
343
34 - 2 · 3 = 28, es
mútiplo de 7
105
10 - 5 · 2 = 0
2261
226 - 1 · 2 = 224
Volvemos a repetir el
proceso con 224.
22 - 4 · 2 = 14, es múltiplo
de 7.
Criterio de
divisibilidad por 8
Un número es divisible por 8, si sus tres últimas
cifras son ceros o múltiplo de 8.
4000, 1048, 1512.
Criterio de
divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos nos
da múltiplo de 9.
81
8 + 1 = 9
3663
3 + 6 + 6 + 3 = 18, es
múltiplo de 9
Criterio de
divisibilidad por 10
Un número es divisible por 10, si la cifra de las
unidades es 0.
130, 1440, 10 230
Criterio de
divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11, si la diferencia
entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es
0 ó múltiplo de 11.
121
(1 + 1) - 2 = 0
4224
(4 + 2) - (2 + 4) = 0
Otros criterios de divisibilidad
Criterio de
divisibilidad por 25
Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o
múltiplo de 25.
500, 1025, 1875.
Criterio de
divisibilidad por 125
Un número es divisible
por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.
1000, 1 125, 4 250.
Factorizar
Factorizar o descomponer un número en factores primos es expresar el
número como un producto de números primos.
Números primos
un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos.
miércoles, 14 de noviembre de 2012
JERARQUIA MATEMATICA DE OPERACIONES
Jerarquía de las
operaciones
1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2º.Calcular las potencias y raíces.
3º.Efectuar los productos y cocientes.
4º.Realizar las sumas y restas.
Tipos de operaciones combinadas
1. Operaciones combinadas sin
paréntesis
1.1 Combinación de sumas y diferencias.
9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =
Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las peraciones según
aparecen.
= 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7
1.2 Combinación de sumas, restas y productos.
3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =
Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.
= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15
1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.
10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =
Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los
encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.
= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10
1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias.
23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16
: 4 =
Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.
= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =
Seguimos con los productos y cocientes.
= 8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 26
2. Operaciones
combinadas con paréntesis
(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=
Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.
= (15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )
Quitamos paréntesis realizando las operaciones.
= 11 + 3 - 2 + 9 - 5 + 2 = 18
3.Operaciones
combinadas con paréntesis y corchetes
[15 - (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 )
=
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los
paréntesis.
= [15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
= [15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=
Operamos en los paréntesis.
= 12 · 7 - 3 + 2
Multiplicamos.
= 84 - 3 + 2=
Restamos y sumamos.
= 83
lunes, 12 de noviembre de 2012
REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES
REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES
En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.
Por ejemplo:
6 a2b3 es término semejante con – 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)
1/3 x5yz es término semejante con x5yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x5yz)
0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.
Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.
Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.Recordando cómo se suman los números enteros:
Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números con signo distinto.
Las reglas a memorizar son las siguientes:
a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el signo.
Ej : – 3 + – 8 = – 11 ( sumo y conservo el signo)
12 + 25 = 37 ( sumo y conservo el signo)
Ej : – 7 + 12 = 5 (tener 12 es lo mismo que tener +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12 - 7 = 5
b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto
5 + – 51 = – 46 ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)– 14 + 34 = 20
Recordando cómo se resta:
Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente.
Son dos los cambios de signo que deben hacerse:
a) Cambiar el signo de la resta en sumab) Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario
Ej: – 3 – 10 = – 3 + – 10 = – 13 ( signos iguales se suma y conserva el signo)
19 – 16 = 19 + – 16 = 19 – 16 = 3
Ejemplo 1:
xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6 Hay dos tipos de factores literales: xy3 y x2y
Hay también una constante numérica: 6
Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de xy3 con 5xy3 y –3 x2y con –12 x2y.
Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número significa que es 1 (x3y = 1 xy3).
xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6 = 6 xy3 + – 15 x2y + 6
1 + 5 = 6
– 3 – 12 = – 15
Ejemplo 2:
3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 = 25ab + 1abc – 30
Operaciones:
3 + 8 +14 = 25 ab
– 5 + 6 = + 1 abc
– 10 – 20 = – 30
lunes, 5 de noviembre de 2012
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